books.originweb.info добавить в избранное :: сделать стартовой :: рекомендовать другу  
 книга
cейчас: 23:04, вторник, 26 мая 2020 г.
Научно-образовательный портал 
Второе начало термодинамики. Неравновесные процессы

По характеру протекания все виды неустойчивости разделяются на два типа: абсолютные и конвективные. В первом случае начальное возмущение неограниченно растет во времени в фиксированной точке пространства. Во втором случае возникающие возмущения нарастают со временем и перемещаются в пространстве, исчезая на границах. Подбор внешних параметров и создание сильного затухания позволяет стабилизировать конвективную неустойчивость и осуществить переход к абсолютной неустойчивости. В частности, к этому может привести подбор соответствующих граничных условий.

Рассмотрим критерии устойчивости линейных неравновесных процессов. Их обоснование и доказательство в общей формулировке принадлежит Пригожину, которое основано на теории устойчивости Гиббса-Дюгема и уравнения баланса энтропии. Для понимания этого перехода разложим энтропию в ряд около положения равновесия S° и ограничимся членами второго порядка:

eq_10

Так как S° не зависит от времени, то справедливо

eq_11

В окрестности равновесия для изолированной системы eq_12. Но если система не изолирована, то малые изменения энтропии должны компенсироваться потоком энтропии. Когда компенсация невозможна, то возникают необратимые процессы, и начальное состояние не может быть равновесным. При строго заданных граничных условиях условие устойчивости необратимых процессов принимает вид

eq_13

Следовательно, условие устойчивости зависит только от знака кривизны функции eq_14 в равновесном состоянии.

Интегральный критерий устойчивости может быть сформулирован через общие характеристики системы - обобщенные потоки eq_15 и силы eq_16. Тогда

eq_17

Это соотношение является более общим и универсальным для оценок устойчивости реальных систем. Можно также провести его обобщение для конвективных неравновесных процессов, характеризующихся мнимой частью eq_101. Здесь устойчивость означает наличие таких собственных значений частот eq_18 соответствующих каждой нормальной моде, в которых действительная часть отрицательная. В линейном приближении они определяются из детерминанта eq_19 а условие устойчивости задается дисперсионным уравнением

eq_20

Следующим уровнем приближения является учет производства энтропии, связанный с локальными флуктуациями ее величины s. Причем, имеет смысл рассматривать мелкомасштабные флуктуации, характерное время которых значительно меньше характеристического масштаба времени рассматриваемого процесса, и крупномасштабные (гидродинамические) флуктуации с характерным временем, сравнимым или большим характеристического времени системы. Локальным условием устойчивости для обоих типов флуктуаций является неравенство

eq_21

Укажем, что, несмотря на общность критериев устойчивости, макроскопические уравнения переноса не отражают быстрые релаксационные процессы, но их наличие предопределяет характерные черты явлений. Медленные релаксационные процессы описываются в рамках гидродинамического приближения, однако условие локальной квазиравновесности является основой для построения теории неравновесных процессов со всеми вытекающими отсюда следствиями.




Интернет-магазин

Реклама:

Warning: in_array() expects parameter 2 to be array, null given in /home/originwe/domains/originweb.info/public_html/books/1b08fd9ec284c6179da721cd6a714632/sape.php on line 193

Warning: in_array() expects parameter 2 to be array, null given in /home/originwe/domains/originweb.info/public_html/books/1b08fd9ec284c6179da721cd6a714632/sape.php on line 195

Warning: in_array() expects parameter 2 to be array, null given in /home/originwe/domains/originweb.info/public_html/books/1b08fd9ec284c6179da721cd6a714632/sape.php on line 199
Rambler's Top100

Copyright © originweb.info, books.originweb.info. Все права принадлежат их авторам.