По характеру протекания все виды неустойчивости разделяются на два типа: абсолютные и конвективные. В первом случае начальное возмущение неограниченно растет во времени в фиксированной точке пространства. Во втором случае возникающие возмущения нарастают со временем и перемещаются в пространстве, исчезая на границах. Подбор внешних параметров и создание сильного затухания позволяет стабилизировать конвективную неустойчивость и осуществить переход к абсолютной неустойчивости. В частности, к этому может привести подбор соответствующих граничных условий.

Рассмотрим критерии устойчивости линейных неравновесных процессов. Их обоснование и доказательство в общей формулировке принадлежит Пригожину, которое основано на теории устойчивости Гиббса-Дюгема и уравнения баланса энтропии. Для понимания этого перехода разложим энтропию в ряд около положения равновесия S° и ограничимся членами второго порядка:

Так как S° не зависит от времени, то справедливо

В окрестности равновесия для изолированной системы . Но если система не изолирована, то малые изменения энтропии должны компенсироваться потоком энтропии. Когда компенсация невозможна, то возникают необратимые процессы, и начальное состояние не может быть равновесным. При строго заданных граничных условиях условие устойчивости необратимых процессов принимает вид

Следовательно, условие устойчивости зависит только от знака кривизны функции в равновесном состоянии.

Интегральный критерий устойчивости может быть сформулирован через общие характеристики системы - обобщенные потоки и силы . Тогда

Это соотношение является более общим и универсальным для оценок устойчивости реальных систем. Можно также провести его обобщение для конвективных неравновесных процессов, характеризующихся мнимой частью . Здесь устойчивость означает наличие таких собственных значений частот соответствующих каждой нормальной моде, в которых действительная часть отрицательная. В линейном приближении они определяются из детерминанта а условие устойчивости задается дисперсионным уравнением

Следующим уровнем приближения является учет производства энтропии, связанный с локальными флуктуациями ее величины s. Причем, имеет смысл рассматривать мелкомасштабные флуктуации, характерное время которых значительно меньше характеристического масштаба времени рассматриваемого процесса, и крупномасштабные (гидродинамические) флуктуации с характерным временем, сравнимым или большим характеристического времени системы. Локальным условием устойчивости для обоих типов флуктуаций является неравенство

Укажем, что, несмотря на общность критериев устойчивости, макроскопические уравнения переноса не отражают быстрые релаксационные процессы, но их наличие предопределяет характерные черты явлений. Медленные релаксационные процессы описываются в рамках гидродинамического приближения, однако условие локальной квазиравновесности является основой для построения теории неравновесных процессов со всеми вытекающими отсюда следствиями.

Интернет-магазин