Уравнение первой волны:

второй:

где φ₁ и φ₂ - фазы колебания для некоторого момента времени; k – волновое число; ; φ₁, φ₂ – начальные фазы колебания; E₀₁, E₀₂ – амплитуды складываемых колебаний.

Результирующее колебание в точке M будет описываться уравнением:

где Е_o – амплитуда результирующего колебания. Её можно найти методом векторного сложения амплитуд. Следует отметить, что в точке M амплитуда непрерывно вращается с частотой ω.

Из рис. 26 следует, что

Возможны два случая сложения таких волн.

1) Разность фаз φ₁ – φ₂ не меняется в течении длительного времени. Такие волны и возбуждающие их источники называются когерентными. Из (9-1) и (9-2) следует, что φ₂ - φ₁ = (ω₂ - ω₁) t - (k₂r₂) - (φ₂ - φ₁).

Следовательно, при разности фаз, не зависящей от времени, частоты ω₁, ω₂ и k₁, k₂ должны быть одинаковы, а φ₁ – φ₂ будет величиной постоянной, зависящей от Δr = r₂ – r₁ называемой разностью хода.

Таким образом, когерентные волны имеют одинаковую частоту, постоянную разность фаз и совпадающие плоскости колебания электрического вектора E.

Так как энергия волны пропорциональна квадрату амплитуды, то в тех точках пространства, где квадрат результирующей амплитуды имеет максимальное значение, будет усиление света, а в точках, где E_o² имеет минимальное значение, будет ослабление света.

Из (9-4) следует, что E_o² зависит от φ₁ – φ₂.

2) Если φ₂ - φ₁ = (2m + 1) π, (где m = 0, 1, 2, 3, …, целое число), то cos (φ₂ - φ₁) = -1 и E_o² = E₀₁² + E₀₂² - 2 E₀₁E₀₂, т. е. энергия результирующей волны меньше суммы энергий складываемых волн на величину пропорциональную 2 E₀₁E₀₂.

Если φ₂ - φ₁ = 2 π m, то E_o² = E₀₁² + E₀₂² + 2 E₀₁E₀₂ энергия результирующей волны больше суммы энергии складываемых волн на величину пропорциональную 2 E₀₁E₀₂.

Таким образом, сложение когерентных волн сопровождается перераспределением энергии световых волн в пространстве.

В случае сложения некогерентных волн, для которых разность фаз меняется со временем, квадрат амплитуды результирующего колебания будет для всех точек иметь среднее значение .

За время T (период колебания волны), φ₁ – φ₂, меняется на 2π и , тогда .

Перераспределение энергии не происходит и явления интерференции наблюдаться не будет.